Ils n’ont pas le même sens :
Quelquefois signifie un certain nombre de fois, dans un certain nombre de cas. Exemple : "Je vais quelquefois à la salle de sport."
Quelques fois signifie "un petit nombre de fois". Exemple : "Je suis allé quelques fois à la salle de sport." Dans le premier cas, la "fréquence" est incertaine ; dans le second cas, elle est également incertaine, mais nous avons une information supplémentaire : elle est faible.
Ils n’ont pas les mêmes synonymes :
Quelquefois a pour synonyme "parfois" ou "de temps en temps".
Quelques fois a pour synonyme de "peu de fois" : au moins deux, mais guère plus, disons qu’elles se comptent sur les doigts d’une main. D’ailleurs quelques fois s’emploie souvent à la forme restrictive. Exemple : "Il n’est venu que quelques fois", sous-entendu, rarement.
Merci pour cet post très intéressant. Bonne journée