Vous avez raison, le Nouveau Monde (comme l'Ancien Monde) s'écrit avec des majuscules aux initiales. Ref : https://dictionnaire.lerobert.com/guide/noms-geographiques-regles-typographiques
L'écriture de "Nouveau Monde" avec des majuscules dépend du contexte. Si l'expression désigne l'Amérique découverte par les Européens à partir du XVe siècle, il est d'usage de mettre des majuscules aux deux mots, comme dans Les explorateurs ont découvert le Nouveau Monde. En revanche, si l'expression est utilisée dans un sens plus général pour parler d'un monde transformé ou d'une nouvelle ère, alors les minuscules sont préférables, par exemple Nous entrons dans un nouveau monde plein de possibilités. Ainsi, l'emploi des majuscules dépend du sens que vous souhaitez donner à l'expression.
